\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 86661

Re: Re: Schets de kromme

ik heb x^(2/3+y^²/₃= a^²/₃ · 1

ik heb x^²/₃+y^²/₃= a^²/₃ · (cos²(t)+sin²(t))

en hieruit dan
x^²/₃=a^²/₃·cos²(t)
en y^²/₃=a^²/₃·sin²(t)

om zo dan uiteindelijk
x=acos³t en y=asin³t te verkrijgen

Maar nu om de omtrek te verkrijgen, mag ik hiervoor stellen dat de booglengte = aan de omtrek?

de algemene formule voor de booglengte = de integraal van VK(1+(dy/dx)²)·dx met grenzen a en -a

en waarbij (dy/dx) = -³VK(y/x) gelijk is aan de omtrek?

jonath
Student Hoger Onderwijs België - maandag 13 augustus 2018

Antwoord

1. Inderdaad, zo zou je die parametrizering kunnen bedenken.
2. Nee, die integraal geeft slechts de helft van de omtrek: hij meet alleen bovenlangs. En voorzover ik kan zien klopt je $\mathrm{d}y/\mathrm{d}x$ ook niet.
Het is wat handiger die parametrizering te gebruiken en dan met deze integraal:
$$
\int_0^{2\pi}\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}\,\mathrm{d} t
$$

kphart
maandag 13 augustus 2018

Re: Re: Re: Schets de kromme

©2001-2024 WisFaq