\require{AMSmath}

DVParticuliere oplossing voorstel y(p)

Goede morgen ,
Bij de volgende DV :
y'+2y'+2y=e^-xsin(x) bekom ik volgende oplossing zonder tweede lid (homogene DV)
C(1)e^-xcos(x)+C(2)e^-xsin(x)
Vooraleer mijn rekenwerk te starten wil ik vragen of het voorstel voor de particuliere oplossing een correct gegeven is.
y(p)= A.(x).e^-x.cos(x)+B.(x).e^-x.sin(x).
De toegevoegde x betekent dat in de y(h)homogene oplossing ook al een oplossing e^-x voorkomt .
Oplossing y=y(h)+y(p) en y(p ), volgens Wolfram, zou
(-1/2)(x)cos(x) moeten zijn en toegevoegd worden aan
de y(h) oplossing?.
Graag een kort antwoord als iemand even de tijd heeft.
Met vriendelijke groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - zondag 24 juni 2018

Antwoord

Beste Rik,

Je voorstel is goed en na substitutie en wat rekenwerk zou je dan A = -1/2 en B = 0 moeten vinden en dat komt overeen met de oplossing die je ook al via WolframAlpha vond.

Let wel: het is niet e^-x maar e^-x.cos(x) en e^-x.sin(x) die voorkomen in de homogene oplossing en vandaar is het inderdaad nodig om het voorstel voor de particuliere oplossing met x te vermenigvuldigen.

mvg,
Tom

td
maandag 25 juni 2018

©2001-2024 WisFaq