\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 86308

Re: Re: Re: Ellips die omvalt

Bedankt.
We hebben het uitgewerkt voor (voorbeeld) a=1,0 en b=0,5.
We krijgen dan:

nr.	t1	x	y	[°]	d	A
1	0,00	1,00	0,00	0	0,50	0,79
2	0,17	0,98	0,09	10	0,48	0,75
3	0,35	0,94	0,17	20	0,43	0,68
4	0,52	0,87	0,25	30	0,38	0,59
5	0,70	0,77	0,32	40	0,33	0,52
6	0,87	0,64	0,38	50	0,30	0,47
7	1,05	0,50	0,43	60	0,28	0,44
8	1,22	0,34	0,47	70	0,26	0,41
9	1,40	0,17	0,49	80	0,25	0,40
10	1,57	0,00	0,50	90	0,25	0,39

Het geprojecteerde oppervlakte wordt 2 keer zo groot bij kantelen.
We kunnen ons de lijn d niet zo goed voorstellen. Klopt het als bij staand d=0,25 en bij liggend d=0,50?
Het volume blijft natuurlijk gelijk van de omvallend paasei (prolate sferodide) V= 4/3 $\pi$ a·b² = 4/3 · 3,14 · 1,0 · 0,5² = 1,05. Klopt dit?

Johan
Leerling mbo - maandag 28 mei 2018

Antwoord

Dat de oppervlakte verdubbelt is duidelijk: hij gaat van $\pi b^2$ naar $\pi ab$ en $a=2b$.

De ellips is een zijaanzicht van de ellipsoide; als bij het kantelen het punt $(a\cos t_0,b\sin t_0)$ onderop gekomen is dan is het getal $d$ de helft van de horizontale breedte van de ellips. NB $d$ is geen lijn, het is de afstand van de raaklijn tot $(0,0)$. Die raaklijn, in $(a\cos t_1,b\sin t_1)$, staat verticaal als $(a\cos t_0,b\sin t_0)$ het laagste punt geworden is.

Natuurlijk verandert het volume niet; je slaat toch geen deuken in het ei?

kphart
dinsdag 29 mei 2018

©2001-2024 WisFaq