\require{AMSmath}

Integreren

1) Bepaal ∫f(x)dx voor de functie f(x)= -x²

∫f(x)dx=.....?

2) Bepaal ∫f(x)dx voor de functie f(x)= -1/x²

∫f(x)dx=.....?

Ik snap niet hoe je deze vragen moet berekenen

• Integreren

Jordy
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 april 2018

Antwoord

1)
Pas de definitie toe: je zoekt een functie $F$ zodat de afgeleide van $F$ gelijk is aan $f(x)=-x^{2}$. Rara wat zou dat zijn?

Ik denk dat het iets wordt als $F(x)=...x^{3}$. De afgeleide wordt dan $f(x)=3x^{2}$. Dat klopt niet helaas, maar als ik op puntjes nu 's $\frac{1}{3}$ neem? Je krijgt dan $f(x)=x^{2}$. Bijna goed... maar er mist nog een minteken.

Weet je wat? Ik neem $F(x)=-\frac{1}{3}x^{3}$ en dat moet hem dan zijn...

Meer in het algemeen:

$
\eqalign{\int {ax^n } dx = \frac{a}
{{n + 1}}x^{n + 1} + C}
$

2)
Je kunt het gevonden resultaat meteen toepassen op het tweede voorbeeld:

$
\eqalign{
& f(x) = - \frac{1}
{{x^2 }} = - x^{ - 2} \to a = - 1,\,\,n = - 2 \cr
& F(x) = \frac{a}
{{n + 1}}x^{n + 1} + C = \frac{{ - 1}}
{{ - 2 + 1}}x^{ - 1} + C = \frac{1}
{x} + C \cr}
$

Zou het daarmee lukken?

• Lees je nog even de spelregels?

WvR
dinsdag 17 april 2018

©2001-2024 WisFaq