\require{AMSmath}

Totale kans

Een bak bevat 10 zwarte en 8 witte knikkers. Er worden na elkaar 2 willekeurige trekkingen uitgevoerd. Als we bij de eerste trekking een zwarte knikker hebben (z1), dan leggen we de knikker terug en voegen bovendien een knikker met dezelfde kleur toe.

Als we bij de eerste trekking een witte knikker trekken (w1), dan wordt hij niet teruggelegd en dan wordt geen andere knikker toegevoegd.

• Bereken de kans op de gebeurtenis w2 : "bij de 2e trekking is de knikker wit".

de oplossing is:

P(W2)=P(W2/Z1).P(Z1)+P(W2/W1).P(W1)
=8/17.10/18+7/17.8/18=4/9

Nu is mijn vraag:

De kans op een witte knikker bij de eerste trekking is 8/18 en daarna bij de tweede trekking weer wit 7/17 omdat er bij een witte knikker bij de eerste trekking de knikker niet wordt teruggelegd en geen wordt toegevoegd.(P(W2/W1).P(W1)

Wanneer echter de eerste knikker zwart is, wordt deze wel teruggelegd en één van dezelfde kleur extra toegevoegd.

Waarom geeft: P(W2/Z1).P(Z1) dan 8/17.10/18 en niet 8/19.10/18?

ingrid
3de graad ASO - dinsdag 13 maart 2018

Antwoord

Hallo Ingrid,

Ik ben het met jou eens. Laten we de gebeurtenis bekijken dat de eerste knikker zwart is. De kans hierop is 10/18.
De zwarte knikker wordt teruggelegd (dan zijn er weer 10 zwarte en 8 witte knikkers). Bovendien wordt nog een knikker met dezelfde kleur (zwart dus) toegevoegd. Dan hebben we:

11 zwarte knikkers en 8 witte knikkers, totaal 19.

Vervolgens moeten we een witte knikker trekken. De kans hierop is 8/19.

De kans op eerst zwart, daarna wit wordt dus:

10/18·8/19

Precies wat jij aangeeft!

GHvD
dinsdag 13 maart 2018

©2001-2024 WisFaq