\require{AMSmath}

Deelbaarheid door 11

Ik moet een P.O maken voor wiskunde-B en daarom moet ik weten WAAROM de elfproef zo werkt. ALVAST BEDANKT!!

Grace
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 december 2001

Antwoord

Deelbaarheid door 11
Zet voor alle cijfers om en om een plus en een min. Tel daarna alle cijfers op. Als de uitkomst deelbaar is door 11 dan is het hele getal deelbaar door 11.

Voorbeeld
Is 71126 deelbaar door 11?
+7-1+1-2+6=11.
Dit is deelbaar door 11 dus is 71126 deelbaar door 11.

Waarom werkt dit?
Het truukje van de deelbaarheid door 11 heeft te maken met het feit dat 11 bijna 10 is.

Laten we eens kijken naar een interessant rijtje:

10=10¹=11-1
100=10²=99+1
1000=10³=1001-1
10000=10⁴=9999+1
100000=10⁵=100001-1
1000000=10⁶=999999+1
Enz...

Dus alle machten van 10 wijken één af van een 11-voud. Om en om één te veel en één te weinig!

Voorbeeld
Als je 71126 neemt, dan kun je dat schrijven als 7·10⁴+1·10³+1·10²+2·10¹+6·10⁰ en dat is hetzelfde als 7·(9999+1)+1·(1001-1)+1·(99+1)+2·(11-1)+6 en als je dat uitschrijft krijg je 7·9999+7·1+1·1001-1·1+1·99+1·1+2·11-2·1+6.

Alle termen met 99,9999,999999,... zijn deelbaar door 11. Ook de termen met 11,1001,100001,... zijn deelbaar door 11.

En wat hou je over? 7·1-1·1+1·1-2·1+6, maar dat is 7-1+1-2+6 en dat is hetzelfde als bij bovenstaand voorbeeld.

Conclusie: de truuk klopt!

Zie Divisibility by Eleven

WvR
donderdag 20 december 2001

©2001-2024 WisFaq