Ik ben momenteel bezig met een vraagstuk waarbij ik e0.1 probeer te benaderen met behulp van taylor polynomen.
De opdracht is om een Taylor polynoom op te stellen van orde 2, rondom 0.
Dit is mij gelukt. ik krijg: P2(x) = 1 + x +x2/2 + O(x3).
Vervolgens voor de Error term, neem ik de derde afgeleide en krijg ik.
E = ec/6x3
Nu weet ik dat 0$<$c$<$0.1 Omdat het een exponent is weet ik dat de error altijd positief zal zijn.
vul ik 0 in op de positie van c, dan krijg ik: 0.00016. De error is in ieder geval groter dan deze waarde.
Nu komt het probleem, in het antwoordmodel wordt nu 1/3 ingevuld op de positie van c. Dit is voor mij een raadsel, waarom vul je hier niet gewoon 0.1 in? En hoe kom je aan 1/3 (omdat e^.1 gedeeld door 6 kleiner is dan 1/3)?
Alvast bedankt
Bryan1
Student universiteit - zondag 21 januari 2018
Antwoord
Invullen van $0{,}1$ is lastig omdat je nu net $e^{0{,}1}$ aan het benaderen bent. De keuze voor $1/3$ is omdat je met eenvoudige middelen iets over de grootte van $e^{\frac13}$ kunt zeggen. Bijvoorbeeld $1{,}5^3=3{,}375$, en dus volgt $e^{\frac13} $<$ 1{,}5$. Hiermee krijg je een makkelijke bovengrens voor $e^{0{,}1}$ en dus voor de restterm. (De keuze voor $1/3$ heeft, denk ik, niets met $e^{0{,}1}/6$ te maken.)
