\require{AMSmath}

Drie non-coplanaire vectoren

Beste

Ik kom niet uit op hetzelde antwoord, kunt u mij hiermee helpen? Stel dat a, b, c drie non-coplanaire vectoren zijn, zijn dan de vectoren r₁ = 2a - 3b + c, r₂ = 3a - 5b + 2c, en r₃ = 4a - 5b + c lineair onafhankelijk of afhankelijk?

Antw.: Lineair afhankelijk want r₃ = 5r₁ -2r₂.

Hartelijke groeten

an
Student universiteit - vrijdag 5 januari 2018

Antwoord

Je schrijft niet wat jij vindt.
Maar als ik r₁ en r₂ invul in 5r₁-2r₂ dan vind ik inderdaad r₃:
5r₁-2r₂=5(2a - 3b + c)-2(3a - 5b + 2c)=
10a-15b+5c-6a+10b-4c=4a-5b+c=r₃.
Daaruit volgt dus dat de drie vectoren lineair afhankelijk zijn.

De kunst zal wel zijn de relatie r₃=5r₁-2r₂ te vinden.
Veronderstel nu eens even dat de drie vectoren lineair afhankelijk zijn dan bestaan er getallen x en y zo dat
r₃=x·r₁+y·r₂
Vul nu in wat je weet:
voor a: 4=x·2+y·3
voor b: -5=x·-3+y·-5
voor c: 1=x·1+y·2

Oplossen van het stelsel:
4=x·2+y·3
-5=x·-3+y·-5
levert:
x=5 en y=-2
Invullen in:1=x·1+y·2 levert 1=5·1+(-2)·2 en dat klopt.
Hiermee heb je dus x en y gevonden en dus weet je nu dat r₃=5·r₁-2r₂

hk
vrijdag 5 januari 2018

©2001-2024 WisFaq