\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 85463

Re: Re: Re: Re: Re: Integreren

Opnieuw dank voor uw antwoord.

Als ik de transformaties

a:=1;
c:=0;
p:=1;
en
q:=(M*c[1])/a[1]+c[0]/a[0];

uitvoer op

h(y):=(abs(a)*y^(a*p)*(1-((y)/(b))^a+c*((y)/(b))^a)^q)/(y*(1-((y)/(b))^a+c*((y)/(b))^a)*b^(a*p)*Beta(p,q)*(1+c*((y)/(b))^a)^p*(1+c*((y)/(b))^a)^q);

dan krijg ik:

h(y):=((1-(y)/(b))^((M*c[1])/(a[1])+(c[0])/(a[0]))*((M*c[1])/(a[1])+(c[0])/(a[0])))/((1-(y)/(b))*b);

De beta-functie ie verdwenen.
Is dat wel de bedoeling?
Hoe moet ik dan precies 'b zo aanpassen dat alle constanten kloppen'.

Sorry voor mijn onbegrip.

Ad van
Docent - vrijdag 5 januari 2018

Antwoord

Het enige in g(t) dan niet constant is is -ta_0+M en deze wordt tot de macht \frac{Mc_1}{a_1}+\frac{c_0}{a_0}-1 genomen.
In de gegeneraliseerde Beta-verdeling staat de q-de macht van 1-(\frac yb)^a+c(\frac yb)^a in de teller en die factor staat ook nog een keer in de noemer, eigenlijk staat hij dus in totaal tot de macht q-1 in de uitdrukking. Daarnaast hebben we nog y^{pa-1} en, in de noemer (1+c(\frac yb)^a)^{p+q}.
Om de twee uitdrukkingen op elkaar te laten lijken neem ik eerste instantie c=0 want dan houden we y^{pa-1} over en (1-(\frac yb)^a)^{q-1} die laatste kunnen we op de macht van M-a_0t laten lijken door a=1 te nemen. Door dan ook p=1 te nemen verdwijnt het variabele stuk y^{pa-1} en houden we (1-\frac yb)^{q-1} en (M-a_0t)^{\frac{Mc_1}{a_1}+\frac{c_0}{a_0}-1} over. Dat suggereert de waarde voor q. Ten slotte moet M-a_0t overgevoerd worden in 1-\frac yb en dat kan door er M(1-\frac{a_0}{M}t) van te maken en dat suggereert dat b=\frac{M}{a_0} genomen moet worden.

Dat de beta-functie verdwijnt is niet verwonderlijk: \beta(1,q) is gewoon uit te rekenen. En ook in de grote uitdrukking kun je de \Gammas en \beta wegwerken door te gebruiken dat

\beta(p,q)=\frac{\Gamma(p)\Gamma(q)}{\Gamma(p+q)}

Inderdaad: g(t) laat zich vereenvoudigen tot

c_0 M^{-(p+q)}\cdot\frac{p+q}{q}\cdot(M-a_0t)^{p+q-1}

met p=Mc_1/a_1 en q=c_0/a_0.

kphart
vrijdag 5 januari 2018

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Integreren

©2001-2025 WisFaq