\require{AMSmath}

Differentiequotiënt en differentiaalquotiënt

Hallo, aangezien ik een schriftelijke cursus wiskunde volg en dus geen directe feedback kan krijgen van een docent probeer ik het op deze manier. Het probleem waarmee ik zit is dat het mij niet helemaal duidelijk is wat de verschillen zijn tussen een differentiequotient en een differentiaalquotient. Ik zal proberen mijn inzicht in beide te verwoorden en zou dan graag weten of mijn inzicht juist is.
Het differentiequotient geeft de richting aan tussen twee punten van een grafiek. Bij een differentiequotient gaat het over een gemiddelde toename. Het verschil tussen het Dq en het differentiaalquotient is dat bij de tweede er verandering van x is gelijk aan 0. We delen dan ook niet door de noemer, maar gaan differentieren. Het differentiaalquotient geeft de richtingscoefficient aan in een punt van de grafiek. Wat ik nu ga poneren zal wel onzin zijn maar doe het toch zodat duidelijk weet of het fout is. Het differentiaalquotient is gelijk aan de hellingsfunctie ook wel genoemd 'afgeleide functie'.

M.d.v.G

wouter
Iets anders - zaterdag 15 maart 2003

Antwoord

Hallo Wouter,

Ik geloof dat je het best aardig snapt. Voor 'het laatste zetje' zal ik nog een paar dingen op een rijtje zetten. Je bent bekend met de formules, neem ik aan.

Stel de functie f(x)=x² geeft het verband aan tussen de tijd en de afgelegde afstand.
We willen verder berekenen:
- de gemiddelde snelheid tussen twee punten (differentiequotiënt)
- de snelheid op een bepaald tijdstip(differentiaalquotiënt)De gemiddelde snelheid tussen de punten (1,1) en (3,9) is
$\Delta$y/$\Delta$x = (9-1)/(3-1)=4
De snelheid op het punt (1,1) is (het laatste stuk van de berekening):
(1²+2t+t²-1)/t = 1+2+t-1= 2+t, t$\to$0. De snelheid is 2.
Dit laatste getal kan je ook vinden mbv de afgeleide functie in dit geval dus f'(x)=2x.
Voor de volledigheid:
-Gemiddelde snelheid = de richtingscoëfficiënt van de verbindingslijn;
-De snelheid = de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek.
-Voor de grafiek van een eerstegraadsfunctie(rechte lijn) geldt: differentiequotiënt = differentiaalquotiënt.

Ik hoop dat je hiermee tevreden bent.

Pieter

pl
zaterdag 15 maart 2003

©2001-2024 WisFaq