\require{AMSmath}

Schuine asymptoot

f(x)= ax + b + ln(e^-2x - 4)

Bepaal a en b zodat y=2x-1 de vergelijking van de schuine asymptoot is.

Weet iemand hoe je dit moet aanapakken?

Belma
3de graad ASO - zaterdag 30 december 2017

Antwoord

Hallo Belma,

f(x) kan alleen een schuine asymptoot hebben aan de linker kant (dus voor x naar min-oneindig). Immers, je kunt alleen een logaritme nemen van positieve getallen. Voor positieve waarden van x is het deel achter de ln-functie negatief, f(x) bestaat dus niet voor positieve waarden van x.

Nu de aanpak: bedenk dat de functie f(x) en een asymptoot dezelfde helling moeten krijgen wanneer x naar min-oneindig gaat. De helling van je asymptoot (dus: y') is 2. We eisen dus:

limiet voor x naar min-oneindig van f'(x) = 2

Bedenk verder dat het verschil tussen f(x) en een asymptoot naar nul gaat wanneer x naar min-oneindig gaat. We eisen dus ook:

limiet voor x naar min-oneindig van f(x)-y = 0

Dit levert twee vergelijkingen waarmee de twee onbekenden a en b te berekenen zijn. Kan je hiermee verder?

GHvD
zondag 31 december 2017

©2001-2024 WisFaq