We definiëren een OGIB (overal gedefinieerde inwendige bewerking) in RxR als volgt: (a,b).(c,d) = (ac-bd,ad+bd) a) is er een éénheidselement? b) heeft (a,b) een omgekeerde?
het éénheidselement heb ik gevonden, nl n=(1,0) omdat (a,b).n = (a,b) = n.(a,b) stel n= (x,y) dan (ax-by, ay+bx) = (a,b) daaruit volgt dat n (1,0) is
b) stel nu (x,y) is het omgekeerde dan geraak ik niet meer verder...
Lies
Student hbo - vrijdag 14 maart 2003
Antwoord
Als (x,y) de inverse is van (a,b), dan moet (a,b).(x,y) = (1,0) zijn. Merk overigens op dat de gedefinieerde bewerking commutatief is! Dat geeft: ax-by = 1 en bx + ay = 0. Dit is een lineair stelsel met 2 variabelen x en y. Door de eerste vergelijking te vermenigvuldigen met b en de tweede met a, krijg je het stelsel abx - b2y = b en abx + a2y = 0. Aftrekken van dit tweetal levert direct de y op, uitgedrukt in a en b. Daarna is de x er ook direct.
