\require{AMSmath}

Kansrekening met 11 balletjes in een vaas

Hallo beste geleerde!

In een vaas liggen 11 balletjes.
5 groene, 3 witte en 3 zwarte.
Jan pakt aslect in een keer twee balletjes. De ene legt hij terug in de vaas, en de andere legt hij niet terug.
Bereken dat hij een groene en een witte balletje gepakt heeft.
En daarna wil hij een groene en een witte balletje pakken. Bereken de kans.
Wilt u a.u.b mij de antwoord zon snel mogelijk versturen?
Bij voorbaat dank!

Masih
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 maart 2003

Antwoord

Eerst maar eens dit: In een vaas liggen 11 balletjes. 5 groene, 3 witte en 3 zwarte. Jan pakt aslect in een keer twee balletjes.

Wat is de kans op een groen en een wit balletje?

P(1 groen en 1 wit)=2·⁵/₁₁·³/₁₀=³/₁₁

We gaan er nu vanuit dat je inderdaad een groen en een wit balletje gepakt hebt. Wat zit er dan nog in de vaas? Tja dat weet je niet...

Neem aan dat je de witte terug stopt in de vaas (50% kans?!), we noemen dit even gebeurtenis A. Dan heb je over:
4 groen, 3 wit en 3 zwart.
P(1 groen en 1 wit)=2·⁴/₁₀·³/₉=⁴/₁₅

Neem aan dat je de groene terug stopt in de vaas, we noemen dit even gebeurtenis B. Dan heb je over:
5 groen, 2 wit en 3 zwart.
P(1 groen en 1 wit)=2·⁵/₁₀·²/₉=²/₉

Zijn de gebeurtenissen A en B even waarschijnlijk? Het antwoord is ja! Dus:
P(2de keer 1 groen en 1 wit nadat je 1 groen en 1 wit gepakt hebt en één van de twee hebt teruggestop, maar je weet niet welke...)=¹/₂·⁴/₁₅+¹/₂·²/₉=¹¹/₄₅.

En als ik geen rekenfout gemaakt heb, zou dat het moeten zijn...

WvR
zaterdag 15 maart 2003

©2001-2024 WisFaq