Beste Wij zijn op zoek naar een simpele versie van de stelling van Abel-Ruffini, of toch een die wij begrijpen. Wij zijn 6de jaars studenten die een eindwerk maken over dit onderwerp. Weet u waar wij de volledige Nederlandstalige versie van deze stelling kunnen vinden? Alvast bedankt!
Loes B
3de graad ASO - dinsdag 24 oktober 2017
Antwoord
Hallo, Loes. Voor veeltermvergelijkingen van graad 1, dus ax+b = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossing altijd uitdrukken in de coëfficiënten: x = -b/a. Dit is de ab-formule.
Voor veeltermvergelijkingen van graad 2, dus ax2+bx+c = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossingen ook altijd uitdrukken in de coëfficiënten, met behulp van wortelvormen: de welbekende abc-formule (als de discriminant negatief is geeft deze formule toch de complexe oplossingen).
Voor veeltermen van graad 3 kan dit ook: de formules van Cardano. Zie Wikipedia onder 'formule van Cardano'. Men kan hier spreken van de abcd-formule.
Voor veeltermen van graad vier kan het ook nog, al wordt het dan erg ingewikkeld: de formules van Ferrari. Zie Wikipedia onder 'vierdegraadsvergelijking'.
Voor veeltermen van graad 5 of hoger kan het niet meer. Er is dus geen abcdef-formule die algemeen de reële en complexe oplossingen van de vijfdegraadsvergelijking uitdrukt in a,b,c,d,e,f mbv wortelvormen. En zo'n formule kan principieel niet gevonden worden.
