Het lukt mij niet om de cos3(x) te primitiveren, ik weet hele tijd niet wat ik fout doe, maar ik kom gewoon niet uit. cos3(x) = cos2(x) · cos(x) = (1-sin2(x) · cos(x) = cos(x) - sin2(x) · cos(x) = Nu gaat het mis... sin(x) -/+ 1/3sin3(x) Ik snap het gewoon niet, waarom het -1/3sin3(x) moet zijn, want als je MIN 1/3sin3(x) differentieert krijg je -sinx en volgens de kettingregel is -sin(x) is -cos(x)..... Dus uiteindelijk komt er te staan als ik de primitieve heb gedifferentieerd -sin2(x) · - cos(x) en min keer min is plus, dus klopt de regel toch niet....?
Bij sin3(x) dacht ik hetzelfde, maar ik dacht dat ik het zo kon verklaren: sin2(x) · sin(x) = (1-cos2(x)) · sin(x) = sin(x) - cos2(x) · sin(x) Nu gaan we weer... -cos +/- 1/3cos3(x) In dit geval dacht ik dat het + 1/3cos3(x) moest zijn, want als ik 1/3cos3(x) differenteer krijg ik +cos2(x) nu kettingregel van +cos(x) is -sin(x). En ik dacht dat je daarom de MIN kon verklaren. Want - keer + blijft min. Dus dan klopt sin(x) MIN cos2(x) · sin(x) = -cos PLUS 1/3cos3(x).
Maar ik kom niet uit bij cos3(x) en ik raak er echt gefrustreerd door ;( Hopelijk kan iemand mij helpen, dank u!
Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 oktober 2017
Antwoord
Goed opletten bij het differentiëren: $$ \bigl(\sin^3x\bigr)^' = 3\cdot\sin^2x\cdot(\sin x)' = 3\cdot\sin^2x\cdot\cos x $$ Je hebt $-\sin^2x\cdot\cos x$, dus je krijgt $-\frac13\sin^3x$. Je moet in de kettingregel niet $-\sin x$ differentiëren maar alleen $\sin x$ zelf.
Re: Cos3(x) 