Ik en mijn vriendin hebben een beetje een discussie over hoe een kwadratische formule werkt. We moeten er een grafiek bij maken en het gaat over de formule y=-3x2, ze vroeg me of ik haar kon helpen met deze opdracht. Ik bereken de negatieve getallen altijd met haakjes.
Voorbeeld: -3·(-3)2=... Ik kom dan uit op een boog wanneer ik een grafiek wil maken.
Maar zij berekent het zonder die haakjes, en krijgt dus geen boog in haar grafiek. Ik wil niet dat zij of ik dadelijk een fout maken op een toets hierover. Dus mijn vraag is... Wie heeft er nu eigenlijk gelijk?
Alvast bedankt en groetjes,
Morris
Leerling bovenbouw vmbo - maandag 11 september 2017
Antwoord
Hallo Morris,
Bij kwadratische formules moet je inderdaad haakjes zetten om een negatief getal dat je wilt invullen. Laten we eens kijken naar de eenvoudigste formule:
y = x2
Wanneer je y wilt berekenen voor x=-3, dan is dit de bedoeling:
y = -3·-3 y = 9 (want 'min keer min is plus')
Maar wanneer je x=-3 invult zonder haakjes, kan komt er iets anders te staan:
-32 betekent: -1 keer 32 (want het min-teken betekent eigenlijk: vermenigvuldigen met -1, maar kwadrateren gaat vóór vermenigvuldigen). Dus:
-32 = -9
Dat is niet de bedoeling! We willen het getal -3 in het kwadraat, dus:
y = (-3)2 y = -3·-3 y = 9
Wanneer je dit netjes doet, krijg je als grafiek een nette boog (dit noemen we een parabool). Wanneer je bij negatieve getallen de haakjes vergeet, dan krijg je bij x=0 een rare knik in de grafiek. Voor positieve waarden van x maakt het niet uit, daar is de grafiek dus correct. Maar voor negatieve waarden gaat het mis en loopt je grafiek verkeerd.
