\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 84837

Re: Integratie door breuksplitsing

Hartelijk dank. De techniek is mij nu geheel duidelijk. Echter ben ik nu erg benieuwd naar het bewijs dat hierachter zit. Hoe komt het dat je met behulp van de afgeleide de integralen met elkaar kunt optellen?

Misschien kunt u mij nog hierbij helpen, want ik ben nu wel erg nieuwsgierig geworden.

Met vriendelijke groet

Erwin
Student hbo - donderdag 27 juli 2017

Antwoord

Hallo Erwin,

Er is geen 'bewijs hierachter': het gaat erom dat je probeert om een lastige functie zodanig te herschrijven dat je toch met standaard integralen uit de voeten kunt. Hiervoor bestaan geen vaste regels of recepten. Oefenen helpt: hoe vaker je een bepaalde 'truc' hebt gezien, hoe eerder je ziet aankomen dat een bepaalde aanpak wel eens handig kan zijn: herschrijven, breuk splitsen, partiële integratie, substitutiemethode .....

Wel is het zo dat de substitutiemethode vaak uitkomst biedt wanneer je -zoals jij zag- te maken hebt met een samengestelde functie waarbij een deel de afgeleide is van een ander deel. Wanneer je dit herkent, is het dus de moeite waard om hiernaartoe te werken en de substitutiemethode te proberen.

Hier blijkt dit te resulteren in twee delen die inderdaad op te lossen zijn, maar er had ook opnieuw een onoplosbare integraal kunnen ontstaan. Dan moet je wat anders proberen.

Uiteraard kan je met oefenen je inzicht vergroten, en zie je gemakkelijker wat 'ongeveer' het resultaat zal zijn van een bepaalde aanpak. Dan kan je ook verder van tevoren inschatten of die aanpak kans van slagen heeft of niet.

Voor meer informatie: zie H. Hofstede: breuksplitsen.

GHvD
vrijdag 28 juli 2017

©2001-2024 WisFaq