\require{AMSmath}

Poisson-verdeling

Bij boekhandelaar van Est zijn er 10.000 2de handsboeken te koop. Hiervan zijn er 750 beschadigd. Een klant koopt 10 boeken. Hoe groot is de kans dat hier minimaal 1 beschadigd boek bij zit?

Klopt mijn volgende berekening dan:
Kans op beschadigd boek
750 / 10.000 = 0.075
λ (n · p)
10 · 0,075 = 0.75
Kans = 1 – P (≥1)
Kans = 1 – e^-0.75 = 0.528

Alvast bedankt!

• Poisson-verdeling

M. Bri
Cursist vavo - zondag 9 juli 2017

Antwoord

Bijna, je voorlaatste regel zou $P(X=0)$ moeten zijn want je wilt juist $P(X\ge1)$ berekenen; je laatste regel is weer wel in orde.
Je kunt de kans ook zonder benadering berekenen: je kunt het aantal mogelijke groepjes boeken tellen en het aantal zonder beschadigde en het tweede aantal door het eerste delen:
$$
\frac{\binom{9250}{10}}{\binom{10000}{10}}\approx 0.4584
$$dan is je gevraagde kans dus ongeveer $0.5416$.
Je kunt ook een binomiale benadering doen, de kans op nul beschadigde boeken is dan
$$
0.925^{10}\approx0.4586
$$met gevraagde kans ongeveer $0.5414$.
De poissonbenadering wijkt dus ongeveer $0.02$ aaf.

kphart
zondag 9 juli 2017

©2001-2024 WisFaq