\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 84558

Re: Re: Kansrekenen

Een voorbeeld is: een partij van 20 onderdelen arriveert in een fabriek. Twee onderdelen ervan zijn defect. Welke is de kans dat men niet ondekt dat er defecte onderdelen geleverd werden door uitvoering van 2 onderdelen?

Bijvoorbeeld hier snap ik niet waarom dit onafhankelijke kansen zijn?

Elise
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 juni 2017

Antwoord

Bedoel je: Wat is de kans dat men geen defect onderdeel treft wanneer men 2 onderdelen pakt? Dat is eigenlijk precies dezelfde vraag als mijn voorbeeld met het kaartspel. Deze vraag kan je prima oplossen met behulp van de Kansdefinitie van Laplace:

1. Tel het aantal mogelijke gunstige uitkomsten:
   Je moet 2 goede onderdelen kiezen uit 18 (er zijn 18 goede onderdelen). De volgorde is niet belangrijk: het maakt niet uit welk onderdeel je als eerste pakt en welk onderdeel als tweede, het gaat alleen om het eindresultaat. Het aantal mogelijkheden is dus het aantal combinaties van 2 uit 18:
   
2. Tel het totaal aantal mogelijke uitkomsten:
   Je kiest 2 willekeurige onderdelen uit 20 (er zijn 20 onderdelen in totaal). De volgorde is opnieuw niet belangrijk, dus we komen uit op het aantal combinaties van 2 uit 20:
   
3. Deel de eerste uitkomst door de tweede:
   Kans op succes is 153/1900,805

Er is nog een methode om deze vraag te beantwoorden. Hierbij pak je in gedachten de onderdelen één voor één, we berekenen de kans dat beide onderdelen goed zijn:

• De kans dat het eerste onderdeel goed is, is 18/20 (Laplace: er zijn 18 gunstige mogelijkheden (de 18 goede onderdelen) uit een totaal van 20.)
  
• Dan pakken we het tweede onderdeel. De kans dat dit goed is, is 17/19. Immers: we leggen niet terug, dus er zijn nog 17 gunstige mogelijkheden over uit een totaal van 19 overgebleven onderdelen.
  
• Dan passen we de vermenigvuldigingsregel toe: we zijn alleen tevreden wanneer het eerste onderdeel goed is en het tweede onderdeel goed is. Het is en, niet of, dus we moeten de kansen vermenigvuldigen (en niet optellen). Zo komen we op:
  
  

GHvD
maandag 5 juni 2017

©2001-2024 WisFaq