Ik moet mbv het inproduct de hoeken berekenen van een figuur. Bv van de vierhoek met A(0,3) B(-2,-1) C(3,1) en D(5,5) Ik zoek richtingsgetallen van de rechten, en bepaal de hoek, maar hoe kan ik weten dat het soms de scherpe hoek en soms de stompe hoek is?
Vannes
3de graad ASO - woensdag 24 mei 2017
Antwoord
Laat ik als voorbeeld hoek A en hoek B berekenen. Hoek A: De vector AD=(5-0,5-3)=(5,2) De vector AB=(-2-0,-1-3)=(-2,-4) Voor de cosinus van de hoek tussen de vectoren AD en AB vinden we dan: (5,2)·(-2,-4)/(√29·√20)=(-10-8)(√29·√20)=-18/(√29·√20) Aan het feit dat het inproduct negatief is kun je zien dat hoek A stomp is.
Nu hoek B: De vector BA=(0--2,3--1)=(2,4) De vector BC=(3--2,1--1)=(5,2) Het inproduct van de vectoren BA and BC is (2,4)·(5,2)=10+8=18 Dit inproduct is positief, hoek B is dus scherp.
