\require{AMSmath}

Loodrecht snijden van twee grafieken

Ik moet aantonen dat de grafieken van 2 functies f en g mekaar loodrecht snijden.
f(x)= x² en g(x) = -x²+ 1/2
Ik heb de snijpunten van de 2 krommen al gevonden nl.
( 1/2,0) en (-1/2,... )
Hoe kan ik nu bewijzen dat deze 2 functies loodrecht op elkaar staan ? Onze lerares zei :
- zoek de snijpunten
- zoek de vergelijking van de raaklijn
- vergelijk de rico's
Maar ik weet niet hoe dit te doen.

K
3de graad ASO - woensdag 12 maart 2003

Antwoord

De snijpunten voor f(x)=g(x) dus x² = -x²+ ¹/₂ $\Leftrightarrow$ 2x² = ¹/₂ $\Leftrightarrow$ x² = ¹/₄ $\Leftrightarrow$
x = ¹/₂ (snijpunt (¹/₂,¹/₄)) of x = -¹/₂ (snijpunt (-¹/₂,¹/₄))

Wanneer snijden twee grafieken elkaar nu loodrecht? Dat is als de producten van de richtingen van de grafieken in de snijpunten -1 opleveren (denk aan richtingscoefficient ¹/₃ en -3). Dat die richtingen vermenigvuldigd hier inderdaad -1 opleveren kun je zien met de afgeleide (in elk van de snijpunten dus).

Zelf even proberen.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
woensdag 12 maart 2003

©2001-2024 WisFaq