\require{AMSmath}

Snijpunt x-as berekenen met x en p in vergelijking

Voor mijn dochter zoek ik antwoord op de volgende vragen.
Gegeven is de functie f(x)=2x²-8x+p

1. Voor welke p raakt de grafiek van f de x-as?

Volgens mij hier discriminant uitrekenen en op 0 stellen, zodat p 8 wordt?

2. De grafiek van f snijdt de x-as in de punten C (-2,0) en D. Bereken de coördinaten van D.

Deze vraag kom ik niet uit. Bij de vraag hierboven was er sprake van 1 snijpunt, discriminant op 0 stellen en dan krijg je p. Bij deze vraag zijn er ineens wel 2 snijpunten? En hoe dan D berekenen?

Frits
Ouder - zondag 16 april 2017

Antwoord

Beste Frits,

Je eerste berekening is correct: bij p=8 raakt de grafiek van f de x-as.

De symmetrie-as van de grafiek van de functie f(x)=ax²+bx+c ligt bij x=-^b/_2a. In dit geval is de symmetrie-as dan:

x_symm=⁸/₄=2

De x-coördinaat van C (dit is -2) ligt 4 links van deze symmetrie-as, de x-coördinaat van D ligt dan 4 rechts van deze symmetrie-as, dus bij x=2+4=6. De coördinaten van D zijn zodoende (6,0).

Een andere manier is: vul x=-2 in de functie in, het resultaat moet 0 zijn:

2(-2)²-8·-2+p=24

Dit levert p=-24, dus:

f(x)=2x²-8x-24

Oplossen van f(x)=0 levert x=-2 of x=6. Hiermee zijn beide snijpunten met de x-as gevonden.

GHvD
zondag 16 april 2017

©2001-2024 WisFaq