Algebra
Analyse
Bewijzen
De grafische rekenmachine
Discrete wiskunde
Fundamenten
Meetkunde
Oppervlakte en inhoud
Rekenen
Schoolwiskunde
Statistiek en kansrekenen
Telproblemen
Toegepaste wiskunde
Van alles en nog wat

\require{AMSmath}

Munt en dobbelsteen

Hallo,...

Stef en Marieke doen uit verveling een gokspelletje. Marieke gooit met een munstuk en wint als ze munt gooit terwijl Stef wint als hij een 6 gooit met een dobbelsteen. Ze spelen om beurt en Marieke begint, daarna Stef en zo verder tot één van beiden wint.
  1. Bereken de kans dat Marieke wint...
    ANTWOORD: 6/7
  2. Verandert er iets aan de resultaten als Tom begint?
    ANTWOORD 5/7
Ik zou niet weten hoe men aan die antwoorden komt. Kan iemand snel helpen AUB?

MVG

Nils
3de graad ASO - dinsdag 11 april 2017

Antwoord

Hallo Niels,

Marieke gooit K of M, Stef gooit 6 of n (met n bedoel ik: 'niet 6').
Als Marieke begint, dan wint zij als de gebeurtenissen zijn:

M of KnM of KnKnM of KnKnKnM of ....

De kans dat Marieke wint, vind je door de bijbehorende kansen op te tellen:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2·5/6·1/2 + 1/2·5/6·1/2·5/6·1/2 + ....

Anders geschreven:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2(5/6·1/2) + 1/2(5/6·1/2)2 + 1/2(5/6·1/3)3 + ....

= 1/2 + 1/2(5/12) + 1/2(5/12) 2 + 1/2(5/12) 3 + ...

Dit is een meetkundige rij met als eerste term 1/2 en reden 5/12. De som van zo'n rij is:

Som = 1/2·1/(1-5/12)
Som = 1/2·1/(7/12)
Som = 1/2·12/7)
Som = 6/7

De kans dat Marieke wint, is dus 6/7.

Op dezelfde wijze vind je de kans dat Marieke wint nadat Tom is begonnen.

GHvD
woensdag 12 april 2017

©2001-2024 WisFaq