Bij welk getal in de negenproef moet de rest van een staartdeling bijgeteld worden?
greffe
1ste graad ASO-TSO-BSO - dinsdag 11 maart 2003
Antwoord
Beste Greffe Vincent, Even voor de duidelijkheid, ik versta onder de negenproef het volgende: Om erachter te komen of een geheel getal bij delen door 9 weer een geheel getal oplevert, kun je de afzonderlijke cijfers uit het getal optellen. Is het nieuwe getal deelbaar door 9, dan was het oude dat ook. Je mag dit dus ook herhalen: Bv. 45 geeft 4+5=9 en 9 is deelbaar door 9, dus 45 is dat ook. doen: Bv. 8172635445362718 geeft 8+1+7+2+6+3+5+4+4+5+3+6+2+7+1+8=72 en 7+2=9 en 9 is deelbaar door 9, dus 8172635445362718 is dat ook.
Neem nu bv. 46. Dat geeft 4+6=10 en is dus niet deelbaar door 9, omdat het er slechts eentje scheelt, ofwel de rest is 10-9 = 1. Nemen we bv. 12345678910 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 = 5+5=10 en opnieuw dus 10-9=1 Ofwel een rest van 1.
Hopelijk verheldert dit het een en ander.
Freddy voegde hier nog verder aan toe: De negenproef op een staartdeling dient om het verband tussen het deeltal, de deler, het quotiënt en de rest te controleren via de rest bij deling door 9 van deze grootheden. De rest bij deling door 9 vind je inderdaad door van het getal de som der cijfers te berekenen (en dit zo vaak te doen tot je een getal 10 bekomt dus ook bij 10 nog eens 1+0=1) Bij de staartdeling wordt het verband gegeven door : deeltal = (deler x quotiënt) + rest Dus moet je de (som der cijfers van de) rest bij het product van (de som der cijfers van) de deler en het quotiënt tellen.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 =