Ik probeer deze oefening al geruime tijd op te lossen maar telkens geraak ik vast. Wie kan mij helpen?
Gegeven: De rechten
a {x=-2 en b {x=1 {y-z=0 {y+z=0
En het vlak gamma $\leftrightarrow$ y= 3/4
bepaal een rechte $c_k$ die de rechte a en b snijdt en door het punt $(0,0,k)$ gaat waarbij $k$ een reëel getal is.
bepaal de coördinaten van het snijpunt $S_k$ van de rechte $c_k$ met het vlak gamma.
bepaal de meetkundige plaats van de snijpunten $S_k$ als het punt $P$ op de $z$-as doorloopt.
Wat stelt deze meetkundige plaats (die een figuur in het vlak gamma is) voor.
Jonas
3de graad ASO - zaterdag 18 maart 2017
Antwoord
Ik zou beginnen met parametervoorstellingen van de lijnen te maken: bij $a$: $x=-2$, $y=t$, $z=t$; bij $b$: $x=1$, $y=s$, $z=-s$. Neem $A$ op $a$ en $B$ op $b$; zorg nu dat $A-(0,0,k)=(-2,t,t-k)$ en $(0,0,k)-B=(-1,-s,k+s)$ dezelfde richting hebben (dat wordt de richtingsvector van $c_k$). Aan de eerste coordinaat kun je zien dat $A-(0,0,k)$ gelijk is aan tweemaal $(0,0,k)-B$. En daaruit kun je berekenen dat $(-2,k,k/2)$ (of $-4,2k,k)$) een richtingsvector van $c_k$ is. Het snijpunt $S_k$ is dan makkelijk te bepalen ($(-3/(2k),3,4,k+3/8)$). Denk nu nog maar eens na over wat voor figuur $S_k$ doorloopt als $k$ varieert.
