\require{AMSmath}

Geogebra

Goedemiddag. Ik wil in Geogebra het volgende construeren: een gelijkbenige driehoek als de hoogte en de omtrek gegeven zijn.
Nu ben ik in geogebra een heel eind. Alleen nu veranderd de zijde in plaats van de hoogte als ik het korte lijnstuk (wat dus eigenlijk de hoogte zou moeten zijn) langer maak.
Kunt u mij hier bij helpen?
Alvast bedankt.

Anne
Student hbo - donderdag 16 maart 2017

Antwoord

Hallo Anne,

Ik zou het heel anders aanpakken - hopelijk past dat binnen wat jullie mogen gebruiken - met behulp van een ellips.

Een ellips is de meetkundige plaats van punten $P$ met een vaste som van afstanden tot de brandpunten $A$ en $B$. In Geogebra kun je een ellips tekenen met gegeven brandpunten door een gegeven punt.

De strategie is nu het volgende:
Teken een lijnstuk $AB$ met als lengte de gegeven hoogte.
We zoeken nu een punt $P$ zodat

• $\Delta ABP$ rechthoekig is met rechte hoek bij $A$
  
• $AP+BP=\frac 12 Omtrek$ (dus de helft van de gegeven omtrek)

Als we dat te pakken hebben, dan kunnen we $P$ spiegelen in $AB$ naar een punt $P'$, en dan is $\Delta PP'B$ gelijkbenig met de verlangde omtrek en $AB$ als hoogte. Dan zijn we dus klaar.

Om het punt $P$ te vinden, construeren we eerst een gelijkbenigde driehoek $ABQ$, met $AQ=BQ=\frac 14 Omtrek$. We laten Geogebra de ellips met brandpunten $A$ en $B$ door $Q$ tekenen. Dan trekken we een loodlijn op $AB$ door $A$ en snijden die met de ellips. Zo krijgen we ook $P$ en zelfs $P'$ (het tweede snijpunt) te pakken.

Succes!

Groeten,

FvL
zondag 19 maart 2017

©2001-2024 WisFaq