p is loodlijn uit F op lengte-as tot snijpunt met ellips a is halve lengte-as, b is halve breedte-as Ik dacht dat jullie dit wel begrepen hadden :Sorry ! Jaap
Jaap v
Iets anders - donderdag 16 februari 2017
Antwoord
Ga er nooit van uit dat iedereen altijd aan hetzelfde denkt bij een paar letters. Lees ook de spelregels: wat heb je zelf al geprobeerd?
Teken een ellips met de brandpunten $F_1$ en $F_2$ in $(\pm c,0)$, met lange zijde $2a$ en korte zijde $2b$. Er geldt $$ a^2=b^2+c^2 $$(denk aan de driehoek met hoekpunten $(c,0)$, $(0,b)$ en $(0,0)$). Ook geldt $$ (c+c)^2+p^2=(2a-p)^2 $$(denk aan de driehoek met hoekpunten $(-c,0)$, $(c,0)$ en het punt op de ellips recht boven $(c,0)$). Elimineer $c$ uit de tweede vergelijking met behulp van de eerste en je zult ontdekken dat $pa=b^2$.
Dit is een reactie op vraag 83877 
