Ik heb nog een vraag los van de uitleg op mijn eerdere vraag, de uitleg is helder en overzichtelijk deze begrijp ik. Zoals ik al aangaf ging ik voor de oppervlakte van een bolkap in het begin uit van de formule =$\pi$·(r2+h2). In de opgave werd de formule voor het bolsegment gegeven =2$\pi$rh, na uw uitleg 2$\pi$Rh.
R= straal van de bol r= straal van het cirkelvormig grondvlak van de cilinder
Kortom: De formules 2$\pi$Rh en $\pi$·(r2+h2) zijn beide formules van de oppervlakte van een bolsegment.
De formule 2$\pi$Rh is een omtrek, een lengte. De formule $\pi$(r2+h2) is een oppervlakte.
Van oppervlakte naar lengte is worteltrekken, maar waar blijft deze?
Mijn opmerking in mijn vorige vraag "of ik de het bolsegment moest zien als een kegel"kwam uit dit, waarom ik denk worteltrekken, voort: De kegelmantel is het 2$\pi$r/2$\pi$√r2+h2 deel van een cirkel met een oppervlakte van $\pi$√r2+h2.
Wat ik ook geprobeerd heb is: $\pi$R2=$\pi$r2 R=√(r2+r2) R=√(2r2) R=√2·√(r2) R=√2·r R=r√2
Maar bovenstaande is voor de omgeschreven en ingeschreven cirkel van een vierkant, wwarbij de omtrek verdubbeld.
Verder geprobeerd de oppervlakte te delen door de oppervlakte, R=A/P R=$\pi$(r2+h2)/2$\pi$rh R=r+h/2 Invullen van de getallen, antwoord klopt niet.
Ik heb naar de Koorde gekeken: k=2·R·sin(1/2a)
De afgeleide bekeken. De wortel geïsoleerd en daarna gekwadrateerd.
Niets lukt.
Ik zie niet waar het 1/2 of de wortel blijft.
Of worden de formules 2$\pi$Rh en $\pi$·(r2+h2) niet naar elkaar omgeschreven.
Ik zie het even totaal niet meer. Of zit ik totaal verkeerd te kijken?
Bij voorbaat mijn dank, Groet Kees
Kees
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 26 januari 2017
Antwoord
Hallo Kees,
Alles gaat goed tot en met de twee manieren waarop je de oppervlakte berekent. Maar hierna schrijf je:
"Ik begrijp niet hoe je van r naar R gaat, R=r."
Maar R en r zijn toch gewoon gegeven?
R=4 (straal van de bol) r=3 (straal van het cirkelvormig grondvlak van de cilinder)
Als je in de war raakt: kijk nog eens in de schets die je bij dit soort opaven altijd moet maken:
Jouw opmerking "2$\pi$Rh is een omtrek, een lengte" is onjuist. Wellicht denk je aan de formule:
Omtrek cirkel = 2$\pi$·R
Maar bij de formule:
Oppervlakte bolkap = 2$\pi$Rh
komt een extra lengte h voor, de eenheid wordt hiermee een lengte in het kwadraat. Dit past bij een oppervlakte.
Ik heb de indruk dat je probeert om in berekeningen een formule te herkennen, en hieruit de conclusie te trekken dat je te maken hebt met bijvoorbeeld een omtrek van een cirkel of een oppervlakte van een kegelmantel. Dit is niet de juiste weg. Wanneer je uit moet rekenen: a·b, dan kan je niet concluderen: "Oh, a·b is de formule die hoort bij de oppervlakte van een rechthoek met zijden a en b, dus ik heb hier te maken met een rechthoek". Er zijn meer situaties waarbij je twee getallen moet vermenigvuldigen! Zo ook bij de formule "Oppervlakte bolkap = 2$\pi$Rh". Het deel 2$\pi$R is 'toevallig' ook de omtrek van het middenvlak van deze bol, maar daarmee heb je niet automatisch met deze omtrek te maken.
Een betere weg is juist andersom: maak een nette schets, uit deze schets volgen de formules die je voor berekeningen kunt gebruiken.
Dit is een reactie op vraag 83775 
