\require{AMSmath}

Oppervlakte tussen krommen

Ik heb een vraag ivm met het berekenen van een oppervlakte tussen krommen. Meer bepaald: ik heb een kromme (r=f(o)=2cos(o/2)) en een cirkel x² + y²=1.
Ik weet hoe je de snijpunten van beide berekent en bij deze kom ik uit: 2$\pi$/3 en -2$\pi$/3.
Maar nu zit ik vast... Men vraagt het oppervlak van het gebied binnen de kromme en buiten de eenheidscirkel. Moet ik dit doen adh van de integraal specifiek voor een oppervlakte met poolcoordinaten?
Alvast bedankt!

Emma
3de graad ASO - zondag 22 januari 2017

Antwoord

Ja, je moet alles in poolcoördinaten doen:
$$
\int_{-\frac23\pi}^{\frac23\pi}\int_1^{2\cos\frac12\alpha}r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\alpha
$$

kphart
zondag 22 januari 2017

©2001-2024 WisFaq