\require{AMSmath}

Cycloide

Ik wil graag de formules van een cycloide weten met de variabelen snelheid en rolsnelheid er in (als dat bestaat). Ook zou ik graag de formule (als die bestaat) willen weten waarmee de hoek tussen de x-as en de baan van de cycloide (met weer de snelheid en rolsnelheid als variabele) uitgerekend kan worden.
En inplaats van de parameter formules zou ik graag een vergelijking tussen de x en y formules willen weten (zoiets zal x²=y² of x²/y²=c of zoiets)
En ik zou heel graag alle andere informatie willen ontvangen die u over cycloide's heeft.
Heel erg bedankt,
Alec

Alec
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 11 maart 2003

Antwoord

Dit is een interessant, maar uitermate lastig probleempje. De vraag is of dit probleem theoretisch wel oplosbaar is met behulp van bekende functies. Wellicht weet je of dat zo zou moeten zijn.
Ik heb gekeken naar de verdeling van de maximale waarde en de minimale waarde maar of die twee uberhaupt normaal verdeeld zijn en of die twee volledig onafhankelijk zijn ? Ik betwijfel het. Ik denk dat die weg niet tot succes zal leiden. Komende week zal ik nog eens wat proberen na te zoeken maar verwacht daar niet al te veel van.

Overigens is er wel een mogelijkheid om hier iets over te zeggen, ook al zou het formulematig niet oplosbaar zijn. Je kunt namelijk die 6 trekkingen simuleren (de verwachtingswaarde 7 doet er natuurlijk helemaal niet toe).
Gebruik een goede randomgenerator. Herhaal dat experiment eens een keer of 100.000 en laat hier eens wat analyses op los. Ik schat een verwachtingswaarde voor dat verschil in de buurt van de 5 a 6.

En soms komt de oplossing sneller dan je zelf verwacht. Ik denk echt dat het volgende artikel (een gedeelte van) het antwoord geeft. Geen normale verdeling dus. Zie Verdeling Maximum-Minimum

Komt dit antwoord een beetje tegemoet aan wat je zoekt ? Laat het even weten. Uiteraard is interessante input bij dit probleem altijd welkom!

Met vriendelijke groet

JaDeX

Zie Cycloid

jadex
donderdag 13 maart 2003

©2001-2024 WisFaq