\require{AMSmath}

Gemiddelde aantal verschillende getallen bij het gooien van drie dobbelstenen

Voor het oplossen van dit vraagstuk ben ik al een flink stuk op weg, echter bij een deeloplossing behorende tot dit antwoord kom ik niet uit. Ik zal hieronder eerst de opdracht formuleren. Vervolgens zal ik aangeven wat ik zelf gedaan heb en waar de fout hem zit volgens het internet etc.

'Een eerlijke dobbelsteen wordt drie keer gegooid. De variabele X staat hier voor het aantal verschillende vlakken welke de dobbelstenen laten zien. X=1,2,3. Vind E(X).'

Om het gemiddelde E(X) hier te berekenen zal elke mogelijke uitkomst moeten worden vermenigvuldigt met zijn kans. Allereerst heb ik dus de kansen uitgerekend voor de verschillende uitkomsten van X.

P (X=3) geeft (6·5·4)/6³= 5/9 (Deze deeloplossing is correct).

P(X=2) geeft, naar mijn mening, (6·5·2)/ 6³ (Deze deeloplossing is fout!)
Voor twee verschillende getallen kun je namelijk bij de eerste worp alle 6 de getallen gooien. Bij de tweede worp zijn dit er maar 5 omdat deze getallen anders moeten zijn dan het eerste getal. Bij de derde worp zal er een van de eerder twee getallen gegooid moeten worden. Als er namelijk bij de derde worp een ander getal wordt gegooid dan de eerste twee, zijn er geen 2 maar 3 verschillende getallen gegooid.

P(X=1) geeft (6·1·1)/6³= 5/36 (Deze deeloplossing is correct).

Kunnen jullie mij vertellen wat ik verkeerd berekenen bij de kans voor X=2?
Alvast heel erg bedankt!

Coen v
Student universiteit - zaterdag 7 januari 2017

Antwoord

Om te beginnen is P(X=1) gelijk aan 1/36. Dat P(X=3)=5/9 lijkt me goed. Voor P(X=2) geldt:

P(X=2)=6·1·5·3/6³=5/12

Pak eerst een willekeurig getal. Dat kan op 6 manieren. Pak dan nog een keer hetzelfde getal. Dat kan op 1 manier. Pak dan een van de andere getallen. Dat kan op 5 manieren. Hoeveel volgordes kan je maken met 2 dezelfde? Dat zijn er 3. Dus 6·1·5·3...

Nu zou het wel leuk zijn als 1/36, 5/9 en 5/12 opgeteld gelijk aan 1 is...
... en wat denk je?
Helpt dat?

WvR
zaterdag 7 januari 2017

©2001-2024 WisFaq