\require{AMSmath}

Welke waarde neemt de functie y aan in t = 0?

Hoi, ik kom niet uit deze tentamen vraag. De volgende informatie krijg ik gegeven: y'=¹/₃·y en y(1)=2 de vraag luidt vervolgens: Welke waarde neemt de functie y aan in t = 0, oftewel wat is y(0) ?

Het juiste antwoord is het volgende: y(0) = 2e^-1/₃

Ik kom er zelf helaas niet uit. Hopelijk jullie wel!

• Meer voorbeelden

Julie
Student universiteit - donderdag 5 januari 2017

Antwoord

Hallo Julie,

De gegeven vergelijking kan je ook schrijven als:

^dy/_dt = ¹/₃·y

Deze differentiaalvergelijking is op te lossen via scheiden van variabelen (d.w.z.: 'alles dat met y te maken heeft' naar het linkerlid en 'alles dat met t te maken heeft' naar het rechterlid:

¹/_y·dy = ¹/₃·dt

Links en rechts primitiveren:

ln(y) = ¹/₃·t + C
y = e^(1/3)t+C
y = C'e^(1/3)t

De gegeven randvoorwaarde invullen om de waarde van C' te bepalen:

2 = C'e^(1/3)·1
C' = 2e^-(1/3)

Dus:

y = 2e^-(1/3)·e^(1/3)t

Nu t=0 invullen om y(0) te vinden:

y(0) = 2e^-(1/3)·1 = 2e^-(1/3)

OK zo?

GHvD
vrijdag 6 januari 2017

©2001-2024 WisFaq