\require{AMSmath}

Nulpunten

Hallo,
ik probeer de volgende vraag op te lossen.
'Geef alle veeltermen met reële coëfficiënten van minimale graad die 2 als enige reële nulpunt hebben. Het product van de andere nulpunten is gelijk aan 10 en de som is gelijk aan 4'
Ik snap dat je dit moet oplossen met complexe getallen en dat als je aan complex nulpunt hebt ook zijn complex toegevoegde een nulpunt zal zijn. Maar verder zie ik niet in hoe je hier aan moet beginnen. Hopelijk kunnen jullie mij helpen.
Alvast bedankt!

charle
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 23 december 2016

Antwoord

De minimale graad lijkt me 3.
De nulpunten zijn dus 2, a+bi en a-bi.
Nu moet dus (a+bi)(a-bi)=10 en a+bi+a-bi=4.
Uit a+bi+a-bi=4 volgt 2a=4, dus a=2.
Nu moet je nog oplosssen (2+bi)(2-bi)=10 en dan ken je b.
Daarna kun je al die veeltermen wel geven, hoop ik.

hk
vrijdag 23 december 2016

©2001-2024 WisFaq