\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 83369

Re: Een afgeleide als een product schrijven

Oki
Je hebt dus dit bijvoorbeeld
3(1-x⁴)-12x(1-x)³
Dit is de afgeleide van 3x(1-x)⁴

Dan moet je plotseling de afgeleide buiten de haakjes halen
Namelijk zo
(1-x)³(3(1-x)-12x)
Hoe doen ze dat?

farx
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 november 2016

Antwoord

Je afgeleide is correct en als je daar verder niets mee hoeft te doen, is het niet erg zinvol om het antwoord te stroomlijnen. Echter, in vrijwel alle gevallen moet je van de afgeleide de nulpunten te weten komen.

De eerste gedachte zou nu kunnen zijn om de haakjes dan maar weg te werken, maar alleen al het stukje (1-x)⁴ is dan bepaald geen feest. Bovendien wordt het een vergelijking van de vierde graad, dus is het twijfelachtig of je die kunt oplossen.

De redding is dan vaak om proberen te ontbinden.

Als je in jouw afgeleide het stukje (1-x) even A noemt, dan staat er eigenlijk 3A⁴ - 12xA³ en dan zie je ineens dat je de factor A³ buiten haakjes kunt zetten. Dat geeft: A³(3A - 12x) en als je hierin de A weer vervangt door 1 - x, krijg je wat je niet begreep.

MBL
woensdag 23 november 2016

©2001-2024 WisFaq