\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 83354

Re: Integraaltest

Bedankt ik begrijp bovenstaande gedachtegang,

Maar hoe weet je dan bij een nieuw voorbeeld bv. de sommatie van n=1 tot oneindig van 1/(n²+6n+13) of de balk boven of onder de grafiek liggen?

Want zolang je dit niet weet, weet je ook niet welke ongelijkheid je moet opstellen.

L
Student hbo - dinsdag 22 november 2016

Antwoord

Die twee voorbeelden waren een opmaat voor de echte stelling.
Scroll naar beneden, naar het groene rechthoekje met titel "Integral Test". Daar zie je dat het mes twee kanten op snijdt. Het verhaal met $1/x$ bevat eigenlijk een bewijs van 2 in de stelling, en het verhaal met $1/x^2$ laat zien hoe je 1 bewijst.
Om na te gaan of $\eqalign{\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2+6n+13}}$ convergeert kun je dus net zo goed nagaan of $\eqalign{\int_1^\infty\frac1{x^2+6x+13}\,\mathrm{d}x}$ convergeert.
Met behulp van de blokjes kun je onder- en bovenschattingen maken van de som van een `staart': $\eqalign{\sum_{n=k+1}^\infty\frac1{n^2+6n+13}}$.

kphart
dinsdag 22 november 2016

©2001-2024 WisFaq