Casinospel roulette met 37 vakjes van 0 tot 36. Veronderstel der er 1 fiche ingezet wordt op even en 1 op de eerste kolom.
Het cijfer 0 is noch even als oneven en behoort niet tot de eerste kolom.
a) Wat is de kans dat het balletje op even of op een getal uit de eerste kolom terechtkomt?
hier heb ik de kans op even = 1/2 + kans op eerste kolom = 1/3 genomen en dan de kans op beide in mindering gebracht 1/6.
Oplossing is hier 1/2+1/3-1/6 = 67% ?
b) De winst hangt af van de uitkomst, even is de winst bij uitbetaling 1 x de inzet. Eerste kolom is de uitbetaling bij winst 2 x de inzet.
Wat is de verwachte winst als ik 1 fiche op even en 1 fiche op eerste kolom plaats? Wat is de standaardafwijking?
Hier heb ik geen concrete oplossing gezien ik niet weet wa de verwachte waarde moet zijn...
c) Ik besluit mijn kans te wagen en te spelen totdat ik een keer verlies ( 0 euro is geen verlies). Wat is de kans dat ik hoogstens 10 keer kan spelen?
kans op winst = 24/36 (even en eerste kolom) kans op verlies = 12/36 (oneven)
P(x=10) = ((2/3)^x-1)*(1/3)
dus de kans op hoogstens 10 keer spelen is 0,0087?
Glenn
Student universiteit - vrijdag 18 november 2016
Antwoord
Hallo Glenn,
a) De kans op even is niet 1/2, maar 18/37. Je vergeet de 0! Verder is je redenatie goed. De kans op even of een getal uit de eerste kolom is zodoende:
18/37 + 12/37 - 6/37 = 24/37
b) Er zijn 4 mogelijke relevante gebeurtenissen: het balletje valt op een getal:
niet uit kolom 1, oneven of 0: kans=13/37, winst=-2
niet uit kolom 1, even: kans=12/37, winst=0
wel uit kolom 1, oneven: kans= 6/37, winst=1
wel uit kolom 1, even: kans=6/37, winst=3
Hiermee is je kansverdeling compleet en kan je de verwachtingswaarde voor de winst berekenen.
c) Je kans op verlies is 13/37 (je vergat opnieuw de 0!). Hoogstens 10 keer spelen 'gaat mis' wanneer je 10 keer achter elkaar niet verliest. Immers, als je 10 keer achter elkaar niet verliest, dan speel je meer dan 10 keer en volgens de vraag is dat niet de bedoeling. De kans dat je niet verliest, is 1-(13/37)=24/37. De kans dat dit 10 keer achter elkaar gebeurt, is (24/37)10=0,013. De kans dat je tussentijds wel een keer verliest, en dus hoogstens 10 keer speelt, is dan 1-0,013=0,987.
