\require{AMSmath}

Differentiëren

Hallo
Waarom mag je voor het vinden van het maximum van de formule y²= x³/(x-10) zowel d/dx x³/(x-10) als d/dx √(x³/(x-10)) uitrekenen?
De eerste optie vergemakkelijkt het rekenwerk en je bekomt na gelijkstellen aan 0 bij beiden uit op x=15, maar waarom mag het?

• Differentiëren

L
Student hbo - woensdag 9 november 2016

Antwoord

Voor positieve getallen geldt: $a\le b$ is equivalent met $\sqrt a\le\sqrt b$. Dus als je het maximum van $x^3/(x-10)$ gevonden hebt heb je meteen het maximum van de wortel daaruit gevonden: zelfde locatie en wortel van de waarde.
Teken maar een plaatje van de grafieken van beide functies; die komen overeen wat betreft stijgen en dalen, en dus wat betreft plaats en aard van extremen.

kphart
woensdag 9 november 2016

©2001-2024 WisFaq