\require{AMSmath}

Dichtheidsfunctie

De volgende dichtheidsfunctie (in Maple notatie):

f(t) = sqrt(p)*sqrt(t)*exp(-2/3*t^(3/2)*sqrt(p))

heeft als hazard functie: h(t) = sqrt(p*t). Ik zoek naar een bestaande dichtheidsfunctie waarvan de hazard functie ook een eenvoudige wortelfunctie is.

Ad van
Docent - zondag 6 november 2016

Antwoord

Als ik de definitie goed begrijp dan is de verdelingsfunctie, $F(t)$, een oplossing van de differentiaalvergelijking
$$
\sqrt t=\frac{F'(t)}{1-F(t)} \hbox{ of }F'(t)+\sqrt tF(t)=\sqrt t
$$De enige oplossing van die DV die voldoet aan $\lim_{t\to\infty}F(t)=1$ geeft de dichtheid in de vraag en dat is dus de enige met $\sqrt t$ als hazard functie.

Zie Mathworld: Hazard function

kphart
zondag 6 november 2016

©2001-2024 WisFaq