\require{AMSmath}

Integreren

Ik heb de volgende vraag gekregen: de grafiek van f(x)=x³+3x² sluit met de raaklijn in P(2, f(2)) en de x-as een gebied in. Bereken de oppervlakte van dit gebied.

Ik heb eerst f(2) berekend, dit was 20.
Daarna heb ik de raaklijn in P opgesteld, dit was y-20=24(x-2) dus y=24x-28

Hierna heb ik de verschilfunctie opgesteld: v(x)=x³+3x²-24x+28
Hier heb ik de nulpunten van berekend, dit zijn -7 en 2.

Klopt het al wat ik tot hiertoe heb gedaan en hoe ga ik nu verder?

Alvast bedankt!

• Integreren

Sarah
3de graad ASO - dinsdag 20 september 2016

Antwoord

Hallo Sarah,

Maak eerst een schets van de grafiek van f(x) en de raaklijn. Een belangrijk punt is het snijpunt van de raaklijn met de x-as. Ik vind hiervoor x=7/6, jij ook?

Het ingesloten gebied is een 'driehoekje' tussen de grafiek van f(x) tussen x=0 en x=2, de raaklijn aan de grafiek tussen x=7/6 en x=2, en de x=as tussen x=0 en x=7/6.

De oppervlakte hiervan vind je door eerst de oppervlakte onder de grafiek te berekenen tussen x=0 en x=2. Je hebt dan een driehoekje te veel geteld: het driehoekje tussen de raaklijn en de x-as van x=7/6 tot x=2. Bereken dus de oppervlakte van dit driehoekje en trek dit van je eerdere uitkomst af.

Gaat dit lukken, denk je?

GHvD
dinsdag 20 september 2016

Re: Integreren

©2001-2024 WisFaq