\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 60453

Re: Het aantal lichaamsdiagonalen in een prisma

Ik snap het nog steeds niet...

n
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 17 september 2016

Antwoord

Je hebt een onder- en bovenvlak plus 7 zijvlakken. Het grondvlak heeft 7 hoekpunten en het bovenvlak heeft 7 hoekpunten. Het prisma heeft dus 14 hoekpunten.



Vanuit een willekeurig punt (laten we A nemen) kan je 4 lichaamsdiagonalen tekenen: naar J, K, L en M.



Maar dit geldt voor elk punt. Er zijn 14 hoekpunten dus je zou denken 14·4=56 lichaamsdiagonalen in totaal, maar dat klopt (natuurlijk) niet, want dan tel je ze mischien wel dubbel. Bij A tel je de diagonaal AM maar bij M tel je AM nog een keer... dus je telt alle diagonalen dubbel.

Maar als je ze dan allemaal dubbel telt dan neem je toch 'gewoon' de helft? De helft van 56 is 28, dus er zijn in totaal 28 lichaamsdiagonalen.

Snap je?

WvR
zaterdag 17 september 2016

©2001-2024 WisFaq