\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 82877

Re: Maximale inhoud van een cilinder bij gegeven oppervlakte

Beste
Dank je wel voor uw reactie maar eigenlijk kom ik er nog steeds niet uit. Als ik h uitdruk in r bekom ik : h= 1/(2$\pi$r)-2$\pi$r²

Moet ik dan deze uitdrukking eerst afgeleiden of meteen de h invullen in de inhoud.Als ik het afleid bekom ik : h'= (2
$\pi$r-2$\pi$)/(2$\pi$r)²-4$\pi$r

Ik denk ook dat ik hierbij een fout heb gemaakt.

Alvast bedankt.

Yente
3de graad ASO - zaterdag 17 september 2016

Antwoord

Die $h$ uitgedrukt in $r$ klopt wel, maar die moet je dan invullen in de formule voor de inhoud:

$\eqalign{
& 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 1\, \cr
& 2\pi rh = 1 - 2\pi {r^2} \cr
& h = \frac{{1 - 2\pi {r^2}}}{{2\pi r}} \cr
& {I_{cilinder}} = \pi {r^2}h = \pi {r^2} \cdot \frac{{1 - 2\pi {r^2}}}{{2\pi r}} = \frac{1}{2}r - \pi {r^3} \cr} $

...en dan de afgeleide en de rest... Ja toch?

WvR
zaterdag 17 september 2016

©2001-2024 WisFaq