Ik heb een vraag ivm kansrekenen. Is er een bepaalde theorie die zegt wanneer je juist de formule van Laplace gebruikt of de productregel of combinaties? Ik bedoel dan hoe je aan een oefening kan herkennen, wanneer je wat gebruikt om de kansen te berekenen?
Dankje!
Feline
3de graad ASO - maandag 5 september 2016
Antwoord
Hallo Feline,
Je noemt drie geheel verschillende dingen:
De kansdefinitie van Laplace geeft aan dat, wanneer de kans op verschillende uitkomsten even groot is, je de kans op een gebeurtenis kunt berekenen door het aantal mogelijke gunstige uitkomsten te delen door het totaal aantal mogelijke uitkomsten. Bijvoorbeeld:
Vraag: Je gooit met twee dobbelstenen. Wat is de kans dat het totaal aantal ogen 5 is? Uitwerking: Er zijn 4 mogelijkheden om in totaal 5 ogen te gooien: 1+4, 2+3, 3+2 en 4+1. In totaal zijn er 36 mogelijke uitkomsten (6 voor de eerste dobbelsteen, bij elke mogelijke worp ook 6 voor de tweede dobbelsteen, totaal 6x6=36 mogelijkheden). Volgens Laplace is de kans op 5 ogen dan 4/36 (=1/9)
Een combinatie is een manier waarop je in bepaalde situaties een aantal mogelijkheden kunt tellen (of beter: berekenen). Bijvoorbeeld:
Vraag: Hoeveel mogelijkheden zijn er om 5 enveloppen te trekken uit een totaal van 40? Uitwerking: de volgorde waarin je de enveloppen trekt is niet van belang, dan is sprake van een combinatie van 5 uit 40 (op je rekenmachine: 40 ncr 5). Bij een kansberekening volgens Laplace moet je twee aantallen op elkaar delen. Het kan dus voorkomen dat je bij het bepalen van deze aantallen te maken hebt met combinaties.
De productregel pas je toe wanneer je de kans wilt berekenen op twee onafhankelijke gebeurtenissen. Bijvoorbeeld:
Vraag: Je gooit met een dobbelsteen en een muntje. Hoe groot is de kans dat je met de dobbelsteen een even aantal ogen gooit, en bij het muntje 'kop' boven komt? Uitwerking: De kans op een even aantal ogen is 3/6 (Laplace!), de kans op 'kop' is 1/2 (ook Laplace!). De kans dat beide gebeurtenissen optreden, is (3/6)·(1/2)=1/4 (productregel).
Conclusie: het type vraagstuk bepaalt welke 'wiskundige gereedschappen' je moet inzetten om de bijbehorende kansen te berekenen. Let er bij het oefenen van vraagstukken dus vooral op dat je het type vraagstuk herkent, en begrijpt waarom je een bepaalde berekening uitvoert. Het uitvoeren van de berekeningen zelf is meestal niet zo ingewikkeld.
