Multiple regressie met twee onafhankelijke variabelen
Kun je de bij multiple regressie met twee onafhankelijke variabelen de 'standard error of the estimate' ('root mean square error') uitdrukken in de multiple correlatie R en de standaard deviaties SD van de afhankelijke variabele y en de onafhankelijke variablelen? Ik dacht aan sqrt(1-R2)·SDy. Maar dat klopt niet.
Het gaat kennelijk om $$ \sum_i(y_i-(a+\beta_1 x_{i,1}+\beta_2 x_{i,2}))^2 $$ (gedeeld door $n$, en dan de wortel getrokken). Als je dat uitschrijft kom er $$ \sum y_i^2-2a\sum y_i -2\beta_1\sum y_ix_{i,1} -2\beta_2\sum y_ix_{i,2} +na^2 +\beta_1^2\sum x_{i,1}^2 +\beta_2^2\sum x_{i,2}^2 +2a\beta_1\sum x_{i,1}+2a\beta_2\sum x_{i,2}+2\beta_1\beta_2\sum x_{i,1}x_{i,2} $$ Hier valt waarschijnlijk wel iets aan op te knappen, zo dat de varianties en covarianties van de drie variabelen $y$, $x_1$ en $x_1$ verschijnen (eventueel na delen door $n$), gewogen met uitdrukkingen in $a$, $\beta_1$ en $\beta_2$. Dat is het beste dat ik zo kan verzinnen.
Re: Multiple regressie met twee onafhankelijke variabelen 