\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 82642

Re: Het aantal malen dat een getal deelbaar is door twee voorspellen

Beste Mijnheer Gilbert,

Hartelijk dank voor uw reactie en formules.
Nog een vervolgvraag als het mag.
Valt uit te rekenen tot welke verzameling het resultaat behoort (bij optellen en aftrekken) van getallen uit dezelfde verzameling?
Bijvoorbeeld:

160 + 96 = 256 [V5 + V5 = V8]
maar
72 + 56 = 128 [V3 + V3 = V7]

8989894 - 135798 = 8854096 [V1 - V1 = V4)
maar
135798 - 154 = 135644 [V1 - V1 = V2]

Met respectvolle groet

JePeR
Iets anders - zondag 7 augustus 2016

Antwoord

Hallo Jean-Pierre,

In mijn vorige antwoord heb ik al laten zien dat het resultaat van een optelling van twee getallen a en b uit dezelfde verzameling i te schrijven is als:

a+b = 2ⁱp + 2ⁱq = 2ⁱ(p+q)

waarbij p+q oneven getallen zijn. De som p+q is dan even. Het getal p+q komt voor in één van de verzamelingen, het nummer van deze verzameling noem ik j. De som p+q kan je dus schrijven als:

p+q = 2^jr, hierin is r oneven.

Wanneer we dit invullen in de eerste formule, dan zie je dat we de som a+b kunnen schrijven als:

a+b = 2ⁱ·2^j·r = 2^(i+j)·r

Omdat r niet deelbaar is door 2, komt a+b voor in de verzameling (i+j).

Toegepast op jouw voorbeelden:

160 en 96 zijn elementen uit de verzameling V5.
160 + 96 = 2⁵·5 + 2⁵·3 = 2⁵(5+3) = 2⁵·8

Het getal 8 is een element van de verzameling V3, (160+96) is een element van de verzameling √(5+3) dus V8.

72 en 56 zijn elementen uit de verzameling V3.
72 + 56 = 2³·9 + 2³·7 = 2³(9+7) = 2³·16

Het getal 16 is een element van de verzameling V4, (72+56) is een element van de verzameling √(3+4) dus V7.

Voor aftrekken geldt dezelfde redenering.

GHvD
maandag 8 augustus 2016

©2001-2024 WisFaq