Een schaatser wil graag veel ronden van 400 meter schaatsen. Hij ontvangt voor iedere geschaatste ronde geld. Hij moet stoppen wanneer hij een ronde heeft afgelegd van meer dan 40 seconden. Voor de eerste ronde die hij aflegt ontvangt hij 100 euro, voor de volgende 110 euro, voor de derde ronde 121 euro, voor de vierde rond 133,10 euro etc. De schaatser begint met een ronde van 33 seconden. Over de tweede ronde doet hij 0,2 seconde langer, over de derde ronde weer 0,2 seconde langer dan de tweede etc.
1) In mijn boek staat dat hij in totaal 37 ronden heeft afgelegd. Kan iemand mij die 37 ronden verklaren: waar komt die 37 vandaan?
Dan wil ik graag feedback op mijn antwoorden van de volgende vragen: 2) In hoeveel tijd worden deze 37 ronden afgelegd? 0,2 x 37 = 7,4 x 33 = 244,2
3) Hoeveel geld heeft hij hiermee voor het goede doel verdiend? 100 x 1,1...37 = 3400 euro
Arif M
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 18 juni 2016
Antwoord
Hallo Arif,
1) De rondetijden vormen een rekenkundige rij. De directe formule voor de n-de term tn is:
tn = t1 + (n-1)v
(v is het verschil tussen twee opeenvolgende termen). Los dus op:
tn$>$40
De eerste term die hieraan voldoet, is t37.
2) 244,2 seconden voor 37 ronden zou betekenen: gemiddeld 6,01 seconden per ronde. Je zou zelf moeten kunnen zien dat dit niet kan kloppen. Gebruik de somformule voor een rekenkundige rij om de som van de eerste 37 termen te bepalen.
3) De bedragen vormen een meetkundige rij met als eerste element 100 en reden 1,1. Gebruik de somformule voor een meetkundige rij om de som van de eerste 37 termen te bepalen.
