1. In een afdeling van een autofabriek worden drie modellen A,B en C gemaakt. Voor de assemblage zijn er 52 manuren nodig voor model A, 78 voor model B en 94 voor model C. In deze afdeling werken 260 arbeiders gedurende 32 uur per week. De marktafdeling voorspelt dat de vraag naar model A dubbel zo groot zal zijn als de vraag naar model B en dat de vraag naar model C 10% van de productie zal bedragen. Hoeveel auto's zal men per week produceren, rekening houdend met de prognoses van de marketing ? Ik denk dat ik sommige vergelijkingen heb, maar geraak niet verder. 52x + 78y +94z=8320 en 2x= y, maar dan z = 1/10(x+y+z)??
Vannes
3de graad ASO - zondag 29 mei 2016
Antwoord
Hallo Vanneste,
Je bent goed op weg, alleen heb je een denkfout gemaakt bij je tweede vergelijking. Er worden 2 keer zoveel auto's van model A gevraagd als van model B, dus x is twee keer zo groot als b:
x = 2y
Je krijgt dus: 52x + 78y +94z = 8320 x = 2y z = 0,1(x+y+z)
De laatste vergelijking kan je herschrijven:
z = 0,1x + 0,1y + 0,1z 0,9z = 0,1x + 0,1y 9z = x + y
Het stelsel wordt dan:
52x + 78y +94z = 8320 (1) x = 2y (2) 9z = x + y (3)
Vul (2) in (3) in:
9z = 2y + y 9z = 3y y = 3z (4)
Vul dit weer in (2) in:
x = 6z (5)
Vergelijking (1) wordt dan:
52·6z + 78·3z + 94z = 8320
Hiermee kan je z berekenen. Vul de gevonden waarden in (4) en (5) in om x en y te vinden. Ik vind: x = 78 y = 39 z = 13
