\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 82234

Re: Asymptoten

Waarom vermenigvuldig je met (x²+(√x²+9) en niet met (x²+(x√x²+9)?
En hoe kom je tot de laatste vereenvoudiging?

daniel
3de graad ASO - zondag 22 mei 2016

Antwoord

Er zaten twee schrijffout in het antwoord: ik heb ze verbeterd.
De factor had $x+\sqrt{x^2+9}$ moeten zijn want ik had $x$ buiten de haakjes gehaald: $x^2+x\sqrt{x^2+9}=x(x+\sqrt{x^2+9})$. De vermenigvuldiging in de teller wordt dan
$$
x(x-\sqrt{x^2+9})(x+\sqrt{x^2+9})=x(x^2-(x^2+9))=-9x
$$en niet $-9x^2$, dat heb ik ook aangepast.
Als je doet wat je zelf voorstelde: met $x^2+x\sqrt{x^2+9}$ vermenigvuldigen dan krijg je de breuk
$$
\frac{-9x^2}{\sqrt{x^2+9}\bigl(x^2+x\sqrt{x^2+9}\bigr)}
$$

kphart
zondag 22 mei 2016

©2001-2024 WisFaq