gegeven zijn de functies f(x)=1/2x2-2 en g(x)=|x|+2 beide met x is element van R. De functie |x|+2 is een modulusfunctie. Gevraagd wordt de oplossing te geven cab f(x)=g(x) en de grafieken te tekenen. Ik ben als volgt te werk gegaan: 1/2x2-2=|x|+2 1/2x2-4=|x| x=1/2x2-4 V x=-1/2x2+4 1/2x2-x-4=0 V 1/2x2+x+4=0 maal 2 x2-2x-8=0 V x2+2x+8=0 (x-4)(x+2)=0 x=4 V x=-2.
Wanneer ik nu de beide grafieken ga tekenen klopt mijn oplossing niet. Ik teken de dalparabool die door de volgende punten gaat (0,-2)(2,0)(-2,0)(4,6)(-4,6). Ik teken ook |x|+2, dat is een standaardgrafiek van y=|x| die door de translatie (0,2) twee omhopog schuift op de y-as. De rechts stijgende kijn snijdt parabool wel op x=4 maar de linkks stijgende lijn snijdt de parabool niet op x=-2 maar op x=-4. Wat doe ik verkeerd?
wouter
Iets anders - donderdag 6 maart 2003
Antwoord
Je vergeet je voorwaarden! Je schrijft: x=1/2x2-4, maar daar hoort bij: voor x0. [1] Net zo: x=-1/2x2+4, daar hoort bij: voor x0. [2]
Als je [1] oplost krijg je als antwoord: x=4 of x=-2 Deze laatste voldoet niet aan de voorwaarde, dus de oplossing is x=4.
Net zo voor [2]: x2+2x-8=0 (en niet 8) (x+4)(x-2)=0 x=-4 of x=2 Deze laatste voldoet niet aan de voorwaarde, dus de oplossing is x=-4.
0. [1] 
0. [2] 