Ik vraag me af of ik deze vraag op de goede manier heb gemaakt (het gaat mij meer om hoe ik het doe dan het antwoord):
Een man gaat zijn lege flessen in de glasbak gooien. Hij heeft 5 witten flessen, 5 bruinen flessen en 5 groenen flessen. De glasbak heeft 3 bakken: 1 voor wit glas, 1 voor bruin glas en 1 voor groen glas. De man is echter kleurenblind. De witten flessen kan hij er zo ingooien maar de kans dat de bruine flessen goed erin gooit is 2/3 en de kans dat hij de groenen flessen er goed ingooid is 2/5. Bereken de kans dat hij:
a) 5 groenen flessen er goed ingooid. b) 2 bruinen fout en 3 groenen goed ingooid c) alle bruinen goed en alle groenen fout ingooid
ik heb: a) 2/5^5 b) 2/3^2 + 2/5^3 c) 2/3^5 + 3/5^5
cem at
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 maart 2003
Antwoord
Hallo, Je maakt een nogal grote fout in opgaven b en c. Immers, de kans dat twee zaken A en B allebei gebeuren, is de kans op A MAAL de kans op B (vb als je met een eerste dobbelsteen een vier moet gooien, en met een tweede een drie, is de kans 1/6 * 1/6 = 1/36)
Wat nu deze opgaven betreft: a) is juist opgelost. c) is dus juist als je van die plus een maal maakt. b) is wat lastiger: als er juist twee bruine fout moeten zijn, moeten er ook drie bruine juist zitten, dus (2/3)3*(1/3)2. Bovendien is ook de volgorde belangrijk: op hoeveel manieren kan je er twee fout en drie juist ingooien? Dat aantal is '5 boven 2', of C(5,2), of hoe wordt dat allemaal genoemd. Dus 5*4/(2*1) = 10. De kans is dus 10 * (2/3)3*(1/3)2. Maak nu nog een soortgelijke analyse voor de groene flessen, maak het PRODUCT, en dat zou moeten lukken...
