\require{AMSmath}

Oneindige rij

Hoe zet je 1/(x²+1) om in een oneindige rij?
Antwoord: 1- x² + x⁴ - x⁶ + x⁸ ...
Ik snap niet hoe je daaraan komt

Alexan
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 maart 2003

Antwoord

Hallo Alexander,

De formule is inderdaad: (1+a)^-1 = 1-a+a²-a³+a⁴-a⁵+... Kies voor a dan x² en dan kom je dat uit. Dat die uitdrukking klopt (althans voor -1 < x < 1) is eenvoudig na te gaan: werk het product uit: (dat zou op 1 moeten uitkomen)
(1-x²+x⁴-x⁶+...)*(1+x²)=1+x²-x²-x⁴+x⁴+x⁶-x⁶-x⁸+... en je ziet in dat de fout t.o.v. 1 een steeds grotere macht van x wordt, met andere woorden dat de fout nul wordt als x² tussen nul en een ligt.

Groeten,

Christophe
dinsdag 4 maart 2003

©2001-2024 WisFaq